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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx，1），
    b
    =（cosx，1），x∈R．
    （1）当x=
    π
    4
    时，求向量a+b的坐标；
    （2）若函数f（x）=|
    a
    +
    b
    |2+m为奇函数，求实数m的值．

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    科目： 来源： 题型：

    某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元．设池底长方形的长为x米．
    （1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
    （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，
    b
    =（1，2），
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    的坐标；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求
    a
    的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log 
    1
    2
    ax-2
    x-1
    （a为常数）．
    （1）若常数0＜a＜2，求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    计算：（-2012）0+（
    		2
    2
    ）-1+|
    		2
    -3|-2cos60°．

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    科目： 来源： 题型：

    已知tanα=2，求值
    （1）
    sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
    3π
    2
    )
    tan(-α-π)sin(-π-α)
    ；
    （2）
    sinα+3cosα
    sinα-cosα

    （3）sin2α+sinαcosα+3cos2α

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-alnx-x（a≠0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，求证：f′（
    x1+2x2
    3
    ）＞k．

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    科目： 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，若x=2是函数y=f（x）的极值点
    （1）求a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    若函数f（x）=-
    		2
    2
    sin（2ωx+
    π
    4
    ）+
    1
    2
    （ω＞0）的图象与直线y=m相切，并且相邻两个切点的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求ω，m的值；
    （2）将y=f（x）的图象向右平移φ个单位后，所得的图象C对应的函数g（x）恰好是偶函数，求最小正数φ，并求g（x）的单调递增区间．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）．
    （1）设g（x）=
    ln|x|
    |x|
    ，x∈[-e，0），求证：当a=-1时，f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ；
    （2）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

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