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已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.若x1,x2满足|x1+x2|=|x1x2|-2求k的值.

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已知x轴上有一列点P1,P2,P3,…,Pn,…,当n≥2时,点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn-1的点,设线段P1P2,P2P3,…,PnPn+1…的长度分别为a1,a2,a3,…,an…,其中a1=1.
(Ⅰ)写出a2,a3,a4
(Ⅱ)证明:
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
3 (n∈N*)

(Ⅲ)设点Mn(n,
1
an
)(n>2,n∈N*),在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
k
(x-1)2
 
(k>0)
的图象上,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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已知tan(3π+α)=-3,求:
(1)tan(
π
4
+α);    
(2)4sin2α-3sinαcosα.

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如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CB,对角线AC与BD交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点.
(1)求证:△PQS是等边三角形;
(2)若AB=8,CD=6,求△PQS的面积;
(3)若△PQS与△AOD的面积比为4:5,求CD:AB的值.

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设函数f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(m,sin(2x+
π
4
)),
b
=(1+sin(2x+
π
4
),1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(
π
8
,3).
(1)求实数m的值;     
(2)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

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2名女生、3名男生排成一排合影留念,针对下列站法,试问:各有多少种不同的站法?
(1)2名女生相邻;
(2)2名女生不相邻.

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设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.

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已知函数f(x)=
2(cosx)4-2(cosx)2+
1
2
tan(45°-x)[sin(45°+x)]2
,求f(x)的值域.

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已知集合A={x|x2+2bx+b+2=0},且集合A满足条件:x,y∈A,则xy∈A,求b的值和对应的集合A.

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已知f(x)=
3
sin(π+ωx)sin(
2
-ωx)-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π.
(1)求f(
3
)的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若有(2a-c)cosB=bcosC,则求角B的大小以及
f(A)的取值范围.

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同步练习册答案