已知向量m=(sinx4.cosx4).n=(3cosx4.cosx4).记f(x)=m•n,=1.求cos(x+π4)的值,(2)若△ABC中.角A.B.C的对边分别是a.b.c.且满足——青夏教育精英家教网—

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已知向量

=（sin

，cos

），

=（

cos

，cos

），记f（x）=

•

；
（1）若f（x）=1，求cos（x+

）的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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已知a，b，c，d都是实数，求证：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²．

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某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行12海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向．已知此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域．这艘船可以继续向正北方向航行吗，为什么？

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喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA的长是多少？

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已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
（I）若a=-1时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a≤0，函数f（x）没有零点，求a的取值范围．

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已知a＞2，解不等式组

a(x-2)+1＞0

(x-1)2＞a(x-2)+1

．

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已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间与极值．
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数，求实数a的取值范围．

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一种设备的价值为a元，设备的维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，用y表示设备的年平均费用，则y=设备年平均维修费和消耗费用+设备价值的年折旧．（注：年折旧=设备价值÷使用年数）
（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；
（Ⅱ）若a=450000元，b=1000元时，求这种设备的最佳使用年限（使年平均费用最低的t）．

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如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．