设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.且Sn满足Sn2-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0.n∈N*①(1)求a1的值,(2)对①进行因式分解并求数列{an}的通项公式,(3)证明:对一——青夏教育精英家教网—

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0 206802 206810 206816 206820 206826 206828 206832 206838 206840 206846 206852 206856 206858 206862 206868 206870 206876 206880 206882 206886 206888 206892 206894 206896 206897 206898 206900 206901 206902 206904 206906 206910 206912 206916 206918 206922 206928 206930 206936 206940 206942 206946 206952 206958 206960 206966 206970 206972 206978 206982 206988 206996 266669

科目： 来源： 题型：

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n满足S_n²-（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*①
（1）求a₁的值；
（2）对①进行因式分解并求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有

a1(a1+1)

a2(a2+1)

+…+

an(an+1)

＜

②

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科目： 来源： 题型：

已知tanα=3，求值：
（1）

5cos2α-3sin2α

1+sin2α

（2）

sin2α+sinα

2cos2α+2sin2α+cosα

．

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科目： 来源： 题型：

求函数y=x²-ax+1在区间[0，1]上的最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知tanα=

，计算：
（1）

sinα+2cosα

5cosα-sinα

；
（2）

cos2α

4sinαcosα+cos2α

．

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科目： 来源： 题型：

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的模为2

，且z₁•z₂是实数，求z₂．

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科目： 来源： 题型：

某人有楼房一幢，室内面积共计186m²，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）

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科目： 来源： 题型：

已知正项数列{a_n}的前n项和S_n，且

是

与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若b_n=

，求{b_n}的前n项和T_n
（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{

Tn+λ

an+2

}为等比数列？若存在，求出λ，若不存在，说明理由．

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