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    （1）求下列函数的导数：①f（x）=ex•（cosx+sinx）；②y=
    x+cosx
    x+sinx
    ；
    （2）求下列定积分的值：（1）
    ∫
    2
    1
    （
    1
    x
    +x+ex+cosx）dx；②
    a
    -a
    		a2-x2
    dx，a＞0．

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    科目： 来源： 题型：

    （A题）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
    2
    3
    与x=1时都取得极值．
    （1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间；
    （2）若g（x）=f（x）-2c，试讨论函数g（x）的零点个数，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记a1=10%，b1=20%，经n-1（n≥2）次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn
    （Ⅰ）试用an-1，bn-1表示an，bn；
    （Ⅱ）求证：数列{an-bn}是等比数列，数列{an+bn}是常数列．

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    科目： 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，2），
    c
    =（3，2）．
    （Ⅰ）求3
    a
    +2
    b
    -
    c
    的坐标；
    （Ⅱ）求
    a
    +
    b
    和
    c
    夹角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=9．
    （Ⅰ）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；    
    （Ⅱ）求向量
    a
    在（
    a
    +
    b
    ）上的投影．

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    科目： 来源： 题型：

    已知复数Z=（a-1）+（a+1）i，其中a∈R，当a为何值时，复数Z为；
    （1）实数；
    （2）纯虚数．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）．
    （1）当t＜1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）函数g（x）=f（x）+（x-2）ex，是否存在这样的实数a，b（b＞a＞1），使得x∈[a，b]时，函数y=g（x）的值域为[a，b]，存在请求出，不存在说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知命题p：“对任意x∈R，都有x2+2x+a＞0恒成立”与命题q：“存在x∈R，x2+ax+4=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+lnx．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    1
    2
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？请证明你的结论．

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