若a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=1，求a+2b+3c的最小值．

某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为

1

5

、

1

3

、

1

2

，且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；
（2）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p₁，第二项能通过的概率为p₂，第三项能通过的概率为p₃，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用p₁、p、p₃表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

如图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：

（1）在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？
（2）执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
（3）请分析该班男女生的学习情况．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆交于A，B两点，使得

OA

•

OB

=

2

3

且S_△AOB=

2

3

（O为坐标原点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知f（α）=

sin(5π-α)cos( 7 2 π-α)tan(-π+α)

-tan(-19π-α)sin(-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α为第二象限角，sin（

π

3

+α）=

4

5

，求f（α）．

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是6小时，求它们中的任何一条船需要等待码头空出的概率．

已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　）

从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：
①两球都不是白球；
②两球中恰有一白球；
③两球中至少有一个白球．
其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（　　）

圆ρ=

2

（cosθ+sinθ）的圆心坐标是（　　）

sin（-240°）的值为（　　）