随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数.获得数据如下:30.42.41.36.44.40.37.37.25.45.29.43.31.36.49.34.33.43.38.42.32.34.——青夏教育精英家教网—

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随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n₁	f₁
（45，50]	n₂	f₂

（1）确定样本频率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率；
（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

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如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=l，∠A_lB_lC₁=90°，AA_l=4，BB_l=2，CC_l=3，且设点O是AB的中点．
（1）证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求异面直线OC与A_lB_l所成角的正切值．

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设f（x）是二次函数，其图象过点（1，0），且f′（1）=2，

∫

f（x）dx=0，求f（x）的解析式．

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已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）．
（1）对任意实数α，恒有f（2+cosα）≤0，证明m≥3；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A，B是锐角三角形的两个内角，求证：m≥5．

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设函数f（x）=

sinxcosx+cos²x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-

，

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

，求f（x）的解析式．

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设全集为实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B，（∁_RA）∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

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已知集合A={x|x²-10x+21≤0}，B={m|关于x的方程x²-mx+3m-5=0无解}求：
（1）A∪B；
（2）（∁_RA）∩B．

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已知函数f（x）=e^x-ax-2x-1（x∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞

a2-a+1

．

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如图所示的几何体中，PB⊥面ABC，PQ∥AB，PQ=PB=1；Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

．
（1）求QC与面ABC所成角的正弦值；
（2）过点A且与直线QC垂直的平面AMN与直线PB，PC分别交于点M，N，求线段MN的长度．

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已知向量

=（1，2），

=（-3，4）．
（1）求

与

的夹角；
（2）若

⊥（

+λ

），求实数λ的值．

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