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已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2,(a>2),则函数y的最小值为
 

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PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取5天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶),若从这5天的数据中随机抽出2天.
(1)求恰有一天空气质量超标的概率;
(2)求至多有一天空气质量超标的概率.

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已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx-1+cx-2(a,b∈R)且g(-
1
2
)-g(1)=f(0).
(1)试求b,c所满足的关系式;
(2)若b=0,试讨论方程f(x)+x|x-a|g(x)=0零点的情况.

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已知x,y∈R+,比较
1
x
+
1
y
y
x2
+
x
y2
的大小.

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定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足
BP
=2
PA

(Ⅰ)求点P的轨迹曲线C的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M、N两点,求
OM
ON
的最大值.

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(Ⅰ)写出两角差的余弦公式cos(α-β)=
 
,并加以证明;
(Ⅱ)并由此推导两角差的正弦公式sin(α-β)=
 

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已知三形的三个顶点A(4,0),B(6,7),C(0,3);
(1)求BC边的垂直平分线的方程;
(2)求三角形ABC的面积.

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设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列
(1)证明:a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式;
(3)若数列{bn}满足bn=
4
anan+1
,求{bn}的前n项和.

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如图,设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,上顶点为A,点B,F2关于F1对称,且AB⊥AF2
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知P是过A,B,F2三点的圆上的点,若△AF1F2的面积为
3
,求点P到直线l:x-
3
y-3=0距离的最大值.

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已知函数f(x)=lnx+ax-1,a∈R
(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

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同步练习册答案