已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1满足:实轴长为2.离心率为3．(1)求曲线C1的方程,(2)设斜率为1的直线l交C1于P.Q两点.若l与圆x2+y2=1相切.求证:OP⊥OQ,(3)设椭圆C2:——青夏教育精英家教网—

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已知双曲线C₁：

=1满足：实轴长为

，离心率为

．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C₂：4x²+y²=1．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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（1）m为何值时，f（x）=x²+2mx+3m+4．有且仅有一个零点；
（2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有4个零点，求实数a的取值范围．

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求：函数y=sinx-cosx+sin2x在[0，π]上的值域．

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已知tanα=

，求

2cosα-3sinα

3cosα+4sinα

的值．

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某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号．
（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；
（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率．

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解不等式：|x+1|-|x-3|＞-4．

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已知x＞2，y＞4，xy=32，求log2

•log2

的最大值以及相应的x和y的值．

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某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：