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    科目： 来源： 题型：

    是否存在角α和β，当α∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），β∈（0，π）时，等式
    sin(3π-α)=
    		2
    (
    π
    2
    -β)
    		3
    cos(-α)=-
    		2
    cos(π+β)
    同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    lnx
    x
    （x＞0）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：

    已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：
    		2
    ，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF．

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    科目： 来源： 题型：

    设平面内的向量
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），
    OM
    =（2，1），P是直线OM上的一个动点，且
    PA
    •
    PB
    =-8．求：
    （Ⅰ）向量
    OP
    的坐标；
    （Ⅱ）向量
    PA
    与
    PB
    夹角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4．将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
    （1）求证：AB⊥DE；
    （2）求三棱锥E-ABD的侧面积；
    （3）求三棱锥E-ABD的外接球体积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知A（0，2），B（4，6），点P在线段AB（含端点）上运动，求动点P与点Q（1，
    1
    2
    ）间最小距离．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2
    x
    2
    -
    		3
    sinx．
    （I）求 x∈[
    2
    3
    π，
    5
    4
    π]时函数f（x）的单调区间和值域；
    （II）若α为第二象限角，且f（α-
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ，求
    cos2α
    1+cos2α-sin2α
    的值．

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    科目： 来源： 题型：

    由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为
    x
    10
    ），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
    （1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；
    （2）要使y最大，求x的值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图示，已知A、B、C为平面上的三个定点，∠ACB=60°，动点P在∠ACB的平分线上，记
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，|
    CP
    |=m（m＞0），
    （1）若|
    a
    |=|
    b
    |，试用m、
    a
    、
    b
    表示
    CP
    ；
    （2）问当m为何值时，
    CP
    •（
    BP
    +
    AP
    ）取最小值，并求此最小值．

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