甲.乙两箱都装有某种产品.甲箱的产品中有5件正品3件次品.乙箱的产品中有4件正品3件次品．(Ⅰ)从甲.乙两箱产品中分别取两件产品.取出的产品中恰有两件次品.求共有几种取法?(Ⅱ)从甲箱中任取2件产品.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

甲、乙两箱都装有某种产品，甲箱的产品中有5件正品3件次品，乙箱的产品中有4件正品3件次品．
（Ⅰ）从甲、乙两箱产品中分别取两件产品，取出的产品中恰有两件次品，求共有几种取法？
（Ⅱ）从甲箱中任取2件产品，求这2件产品都是次品的概率？

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设不等式组

x≤4

y≥0

y≤nx(x∈N*)

所表示的平面区域为D_n，记D_n内整点的个数为a_n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．
（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D₂，再求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，试证明：对任意n∈N^*恒有

22S2

32S3

+…+

(n+1)2Sn+1

＜

成立．

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已知函数f（x）=3ax²-5bx+6（a∈R）
（1）若a=

，b=1，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为{x|-

＜x＜

}，求a，b的值．

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已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=g（x）有两解，求实数a的取值范围；
（3）若a＞

，记h（x）=

g（x）f（x），试求函数y=h（x）在区间[1，2]上的最大值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB=PD，且EF分别是BC，CD的中点．求证：
（1）EF∥平面PBD；
（2）平面PEF⊥平面PAC．

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已知函数f（x）=

ax+c

x2+1

的图象过点（-1，-2），且满足f（-x）+f（x）=0．
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若P（x₀，y₀）为函数y=f（x）的图象上任意一点，直线l与函数y=f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

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已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）tan(α+

)；
（2）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

．

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在△ABC中，|AB|=4，

|AC|

|BC|

，试建立适当的坐标系，求点C的轨迹方程．

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已知函数f（x）=e^x-（2a+e）x，a∈R．
（Ⅰ）若对任意x≥1，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当a＞-

时，关于x的不等式f（x）+b＜0在实数范围内总有解，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（1）求f（x）的最大值及最大值时自变量x的集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

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