已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（0，-2）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|m-3＜x＜2m-1}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

（1）已知f（x）=

lnx

x

，g（x）=（x-e）²+

1

e

，x＞0，求f（x）的最大值；比较f（x）与g（x）的大小并说明理由．
（2）已知函数f（x）=tanx-x，0＜x＜

π

2

，证明：当0＜x＜

π

2

时，tanx＞x．

计算：log₁₄（14×

14

7

）．

为了丰富学校课余文化生活，锻炼学生的综合能力，浏阳一中成立了多个学生社团，并鼓励学生参加社团活动或加入社团组织经过调研，若学生人均加入社团1～2个，则说明社团活动开展得有序．为此，学校规定学生加入的社团个数不能超过3个．社团文化节期间，校团委为了了解学生社团活动开展情况，随机发放并回收了100份调查问卷，并对各项指标进行了统计，其中学生参加社团的个数情况统计如图所示．
（1）求参加调查的100名学生中加入了3个社团的人数；
（2）根据问卷调查统计情况，判断社团活动开展是否有序，并说明理由；
（3）问卷显示没有参加社团的7名同学中有三名男同学，四名女同学，若从这7名同学中随机选两名同学参加座谈，求恰好两名同学都是男同学的概率．

现有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A，B为抛物线上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在A，B处的切线分别为l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁与l₂相交于点D．
（Ⅰ）求点D的轨迹方程；
（Ⅱ）假设D点的坐标为（

3

2

，-1），问是否存在经过A，B两点且与l₁，l₂都相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²+px+q，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜5}．
（1）求实数p，q的值；
（2）若当2≤x≤5时，f（x）＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．

设a＞3，n≥3，用数学归纳法证明：（1+a）ⁿ＞1+na+

n(n-1)

2

a²．

计算定积分：
（1）

∫

2 0

（4-2x）（4-x²）dx；
（2）

∫

2 1

x2-2x-3

x

dx．