已知函数f(x)=lnx-tx.t∈R的单调区间,≤-1恒成立.试确定实数t的取值范围,(3)证明:ln12+ln23+ln34+-+lnnn+1≤n(n-1)4.n∈N+．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx-tx，t∈R
（1）求该函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤-1恒成立，试确定实数t的取值范围；
（3）证明：

ln1

ln2

ln3

+…+

lnn

n+1

≤

n(n-1)

，n∈N⁺．

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科目： 来源： 题型：

在△ABC中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2

，求ac的最大值．

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科目： 来源： 题型：

四个不同的小球放入四个不同的盒子里，求在下列条件下各有多少种不同的放法？
（1）恰有一个盒子里放2个球；
（2）恰有两个盒子不放球．

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科目： 来源： 题型：

已知动圆M在y轴右侧与圆F：（x-1）²+y²=1外切，又与y轴相切．
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）已知点P在轨迹C上，过点F作直线l与PF垂直，记l与直线x=-1的交点为R，试探究直线PR与轨迹C是否存在唯一交点，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：

在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x|x-4|，x∈[0，m]，其中m∈R且m＞0．
（1）若函数f（x）的值域是[0，4]，求m的取值范围．
（2）若函数f（x）的值域是[0，λm²]，试求实数λ的最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=4，其前n项和为S_n，又a₁，a₇，a₁₀成等比数列．
（1）若S_n=11，求n的值；
（2）设b_n=

anan+1

（n≤11且n∈N^*），数列{b_n}前项和为T_n，求满足条件T_n＜

的n的最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=alnx+

x²-（1+a）x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意正整数m，n，不等式

ln(m+1)

ln(m+2)

+…+

ln(m+n)

＞

m(m+n)

恒成立．

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科目： 来源： 题型：

证明方程2^x+x=4在区间（1，2）内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．参考数据：

x	1.125	1.25	1.375	1.5	1.625	1.75	1.875
2^x	2.18	2.38	2.59	2.83	3.08	3.36	3.67

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已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=

时取得最大值4
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（

α+

）=2

，求角α．

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