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已知△A1B1C1的三个内角的余弦值与△A2B2C2的三个内角的正弦值分别对应相等,试判断△A1B1C1和△A2B2C2的形状,并给出证明.

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为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系,下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x12345
命中率y0.40.50.60.60.4
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x(单位:小时)之间的回归直线方程
y
=
b
x+
a
),
(II)如果小李某天打了2.5小时篮球,预测小李当天的投篮命中率.
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

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已知2x≤(
1
4
x-3
(1)求此不等式的解集
(2)求函数y=ax2-6x(a>0,且a≠1)的值域.

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a
=(cosα,(λ-1)sinα),
b
=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<α<β<
π
2
)是平面上的两个向量,若向量
a
+
b
a
-
b
相互垂直,
(Ⅰ)求实数λ的值;
(Ⅱ)若
a
b
=
4
5
,且tanα=
1
4
,求tanβ的值.

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设函数f(x)=-
a
2
x2+(a+1)x-lnx,则当a=0时,求函数f(x)的极值.

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已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(3)证明:
lnn
n+1
n-1
2
(n∈N*).

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已知函数f(x)=
2x-1
x+1

(1)确定f(x)在区间[3,5]上的单调性并利用定义证明;
(2)求f(x)在区间[3,5]上的最值.

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(1)高中课程中,在各个领域我们学习许多知识.在语言与文学领域,学习语文和外语;在数学领域学习数学;在人文与社会领域,学习思想政治、历史和地理;在科学领域,学习物理、化学和生物;在技术领域,学习通用技术和信息技术;在艺术领域学习音乐、美术和艺术;在体育与健康领域,学习体育等.试设计一个学习知识结构图.
(2)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数).某班选举班长,具体方法是:筹备选举,由班主任提名候选人,同学投票,验票统计,若得票多者,则选为班长;若票数相同则由班主任决定谁当选.请用流程图表示该选举的过程.

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已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+
3

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值及相应x的取值集合;
(3)求f(x)在[-
π
3
π
3
]内的单调增区间.

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设函数f(x)=-x2+2x+3(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,当角α的终边经过点P(m,n-1)时,求sinα+cosα的值.

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