在△ABC中，∠B=

π

3

．
（Ⅰ）求sinA+sinC的取值范围；
（Ⅱ）若∠A为锐角，求f（A）=sinA+cosA+2sinAcosA的最大值并求出此时角A的大小．

延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注．人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数

月收入（元）	[1000，2000）	[2000，3000）	[3000，4000）	[4000，5000）	[5000，6000）	[6000，7000）
频数	5	10	15	10	5	5
反对人数	4	8	12	5	2	1

（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中，持反对态度的概率；
（2）若对月收入在[1000，2000），[4000，5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，
（1）若a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形；
（2）若c=2a，求证△ABC为直角三角形．

某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
（1）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
（2）如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：

	男	女	总计
达标	a=24	b=
不达标	c=	d=12
总计			n=50

根据表中所给的数据，完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

．

已知函数f（x）=

1-x

ax

+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论f（x）在(

1

2

，  2)的单调性．

已知函数f（x）=lnx+

a

x

+b，当x=1时，f（x）取得极小值3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

已知复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m+4）i（m∈R）．
（1）若复数z＜0，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

如图：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
（Ⅰ） 若BC边上的中点为M，且AM=m_a，求证：m_a=

1

2

2(b2+c2)-a2

；
（Ⅱ） 若△ABC是锐角三角形，且a=2bsinA．求u=cosA+sinC的取值范围．

（1）已知tanα=3，计算

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

 的值；
（2）已知f（α）=

sin(5π-α)•cos(α+ 3π 2 )•cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )•cos(α+ π 2 )•tan(α-3π)

化简f（α）．

已知函数f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的a∈（-3，-2），任意的x₁，x₂∈[1，3]，恒有ma+（a-2）ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|
成立，求实数m的取值范围．