a为何值时.直线(a-1)x-2y+4=0与x-y-1=0.垂直．——青夏教育精英家教网—

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a为何值时，直线（a-1）x-2y+4=0与x-y-1=0，（1）平行；（2）垂直．

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化简：
（1）

tan(π-α)•sin2(α+

)•cos(2π-α)

cos3(-π-α)•tan(α-2π)

；
（2）

sin2x

sinx-cosx

sinx+cosx

tan2x-1

．

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已知扇形的周长为10cm，当它的半径和圆心角各取多少值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

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设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．

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为调查某地区大学生是否爱好某项体育运动，用简单随机抽样方法从该地区的大学里调查了500位大学生，结果如下：

	男	女
爱好	40	30
不爱好	160	270

（1）估计该地区大学生中，爱好该项运动的大学生的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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（1）求y=|4-x|，x∈[0，6]与x轴围成的平面图形的面积．
（2）求y=sin2x，x∈[0，π]与x轴围成的平面图形的面积．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，E、F分别是棱B₁C₁、C₁D₁的中点．求证：
（1）BD∥EF；
（2）BD⊥面A A₁ C₁C．
（3）平面AMN∥平面BDFE．

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给出如图程序．（其中x满足：0＜x＜12）程序：
（1）该程序用函数关系式怎样表达．
（2）画出这个程序的程序框图．

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如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，EF分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=

，求此时管道的长度L；
（3）已知：sinθ+cosθ=

sin（θ+

）（公式）
问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
（参考值：sin

；sin

5π

）

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在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：

分组	频数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100

（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

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