已知集合A={x|3≤3x≤27}.B={x|log2x＞1}．(1)分别求A∩B.(∁RA)∪(∁RB),(2)已知集合C={x|a＜x＜a2+1}.若C⊆A.求——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a²+1}，若C⊆A，求满足条件的实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

计算下列各式的值：
（1）

+（0.1）^-1-π⁰；
（2）log₃

4	27

+lg25+2lg2+e^ln2．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+bx为偶函数，数列{a_n}满足a_n+1=2f（a_n-1）+1，且a₁=3，a_n＞1．
（1）设b_n=log₂（a_n-1），求证：数列{b_n+1}为等比数列；
（2）设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率．

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科目： 来源： 题型：

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x||x+2|≤4}．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）求（∁_UA）∩B．

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科目： 来源： 题型：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱CC₁=2，∠BAC=90°，AB=AC=

，M是棱BC的中点，N是CC₁中点，求
（1）二面角B₁-AN-M的大小；
（2）C₁到平面AMN的距离．

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科目： 来源： 题型：

如图1所示，有面积关系：

S△PA′B′

S△PAB

PA′•PB′

PA•PB

，则在图2可以类比得到什么结论？并加以证明．

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科目： 来源： 题型：

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时AN的长度．

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科目： 来源： 题型：

为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公司的概率；
（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．

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科目： 来源： 题型：

已知等式cosα•cos2α=

sin4α

4sinα

，cos•cos2α•cos4α=

sin8α

8sinα

，…．
（1）请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式；
（2）试用数学归纳法证明你写出的等式．

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