数列{an}的前n项和为Sn.且a1=12.Sn=n2an-n(n-1).n=1.2.-(1)写出Sn与Sn-1的递推关系式.并求S2.S3.S4的值,(2)猜想Sn关于n的表达式.并用数学归纳法证明——青夏教育精英家教网—

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数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=

，S_n=n²a_n-n（n-1），n=1，2，…
（1）写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+6x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出其图象；
（Ⅱ）根据函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调递增区间及值域．

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已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求{b_n}的通项公式．

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已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+1，当a=0时，若f（x）≥g（x）对任意x恒成立，求b的取值集合．

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某企业从2008年到2012年五年间的产值统计如下：

年级	2008	2009	2010	2011	2012
产值（万元）	340	345	355	375	385

求出年产值y（万元）与年份x之间的线性回归方程，并预测2013年的产值．

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若数列{a_n}的前n项和为S_n=

3n2+n

（n∈N^*）；
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，是否存在实数M，使得M≥T_n对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．

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已知函数f（x）=-

x+2

，x∈[-5，-3]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

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某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

成绩分组	频数	频率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合计	100	1

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，对应法则f：x→y=ax，若在f的作用下能够建立从A到B的映射，求实数a的取值范围．

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