已知直线l1:kx-y+5k=0与直线l2:x+k y-5=0的交点为P.(1)求点P的轨迹方程, .直线l:y=mx-2m+1 与点P的轨迹交于E.F两点.试判断QE•QF×tan∠EQ——青夏教育精英家教网—

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已知直线l₁：kx-y+

k=0与直线l₂：x+k y-

=0的交点为P，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点Q（3，2），直线l：y=mx-2m+1 （m∈R）与点P的轨迹交于E、F两点，试判断

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×tan∠EQF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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某人在C点测得某塔在南偏西80°的O处，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，求塔OA的高度？

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如图，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，点E是BC中点，点F在PB上，且PE=2FB．
（1）求证：AC⊥平面AEF；
（2）求证：PD∥平面AEF．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线l₁与椭圆交于A、B，过F与直线l₁垂直的直线l₂与椭圆交于C、D，与直线l₂：x=4交于P．
①求四边形ABCD面积的最小值；
②求证：直线PA，PF，PB的斜率k_PA，k_PF，k_PB成等差数列．

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在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BO⊥AD于O，且AD=3BC=3BO，现将梯形沿BO折叠，使得△AOB所在平面与四边形OBCD所在平面互相垂直，连接AD、AC，E是AC中点．
（Ⅰ）求证：OE⊥CD；
（Ⅱ）若梯形ABCD的面积是4，求C-BOE的体积V_C-BOE；
（Ⅲ）求二面角E-OB-A的大小．

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