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已知命题p:|x2-6|≥6,q:x∈z,且“p∧q”与“?q”同时为假命题,求x的值.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR的一边距离为d,试求d=1时,a,b满足的条件.

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已知等差数列{an}的前四项的和A4=60,第二项与第四项的和为34,等比数列{bn}的前四项的和B4=120,第二项与第四项的和为90.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=an•bn,且{cn}的前n项和为Sn,求Sn

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已知函数f(x)=3lnx-
1
2
x2+2x.
(1)确定函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;
(2)求函数y=f(x)的图象在点x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

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分别求过直线l1:x+y-2=0与l2:2x-y+8=0的交点且满足下列条件的直线方程.
(1)平行于3x+4y-5=0;        
(2)垂直于2x+3y-6=0.

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如图所示,|
OA
|=|
OB
|=1,
OA
OB
的夹角为120°,
OC
OA
的夹角为30°,|
OC
|=5,且
OC
=m•
OA
+n•
OB
,求实数m、n的值.

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若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件:
①它在定义域D上是单调函数;
②存在区间[a,b]?D使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],我们将这样的函数称作“A类函数”.
(1)已知函数f(x)=2x-2x.x∈(0,+∞),求证:f(1)=f(2);
(2)函数f(x)=2x-2x.x∈(0,+∞)是不是“A类函数”?如果是,试找出[a,b];如果不是,试说明理由;
(3)求使得函数f(x)=12x-kx+1,x∈(0,+∞)是“A类函数”的常数k的取值范围.

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某市举办歌唱比赛,邀请了A、B、C、D四位资深音乐人担任评委,按照节目程序,每一位选手取得决赛资格后可通过抽签的方式选择一位评委作为导师,且他们对导师的选择是相互独立的,某组共有甲、乙、丙、丁四位选手取得了决赛资格,获得了选择导师的机会.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人都选择A为导师的概率;
(Ⅱ)求四位选手至少有一人选择B作为导师的概率;
(Ⅲ)设四位选手选择C为导师的人数ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的极值.

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在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向,相距12n mile的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进,若侦察艇以每小时14n mile的速度,沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇,若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值.(注:n mile是海里的英文符号)

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同步练习册答案