如果sin（3π+θ）=

1

4

，求：

cos(π+θ)

cosθ[cos(π+θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)

的值．

求证：
（Ⅰ）a²+b²≥

(a+b)2

2

；       
（Ⅱ）a²+b²≥2（a-b-1）．

已知a，b∈R，且ab≠0．
（I）若ab＞0，求证：

b

a

+

a

b

≥2；  
（Ⅱ）若ab＜0，求证：|

b

a

+

a

b

|≥2．

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．直线l过点A（-2，3），且被圆C₁截得的弦长为2

3

．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）试探究直线l上是否存在点P，使得P到圆C₁的切线PM，到圆C₂的切线PN，满足|PM|=|PN|．若点P存在，试求所有满足条件的点P的坐标．

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD．求证：平面PDC⊥平面PAD．

国家环保部于2012年发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（0，25]，4天；（25，50]，10天；（50，75]，4天；（75，100），2天
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的6天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C右焦点F（1，0），且e=

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B都不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知函数f（x）=x³-x．
（1）求曲线y=f（x）在x=t处的切线方程；
（2）若在x轴的正半轴上存在一点P（a，0），过点P可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数a的取值范围．

用斜二测画法画底面半径为2cm，高为3cm的圆锥的直观图．