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如图，过点D（-2，0）作圆O：x²+y²=r²（0＜r＜

3

）的切线交椭圆C：

x2

6

+

y2

3

=1于A，点A与E（-3，0）的连线段EA与椭圆C相交于另一点B．
（Ⅰ）若△OAD的面积为1，求r的值；
（Ⅱ）求证：直线BD与圆O相切．

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一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？如何组拼？试证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值．（改编）

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自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）写出y=f（x）的解析式；
（2）若某用户该月用水21吨，则该用户需要缴水费多少钱？

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如图，抛物线C：y=-

1

3

x²+1与坐标轴的交点分别为P、F₁、F₂．
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆方程；
（2）经过坐标原点O的直线l与抛物线相交于A、B两点，若

AO

=3

OB

，求直线l的方程．

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