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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点A、B的极坐标分别为(1,0)、(1,
π
2
),曲线C的参数方程为
x=rcosα
y=rsinα
(α为参数,r>0).
(Ⅰ)求直线AB的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线AB和曲线C只有一个交点,求r的值.

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已知命题p:函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点,命题q:a2-4a-5≤0,若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.

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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)是单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是
 
.(写出所有真命题的序号)

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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间(-2,1)内,当x=-1时取得极小值,当x=
2
3
时取得极大值.
(1)求函数y=f(x)在x=-2时的对应点的切线方程.
(2)求函数f(x)在[-2,1]上的最大值与最小值.

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已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
15
.求抛物线的方程.

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已知点F(1,0),直线l:x=-1,动点P到点F的距离等于它到直线l的距离.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)是否存在过N(4,2)的直线m,使得直线m被曲线C截得的弦AB恰好被点N所平分?

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如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AC上,点N在BC1上,且|AM|=2|MC|,|BN|=2|NC|.
(1)求证:MN||平面DCC1D1
(2)以DA,DC和DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,写出M,N点坐标,求出M,N两点间的距离.

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已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直线l1∥l2的概率;
(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率.

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根据如图所示的几何体的三视图,求该几何体的表面积.

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已知等比数列{an}中,a3a4a5=8,a5=1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn=log2an,求数列{bn}前n项和Sn

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同步练习册答案