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    科目： 来源： 题型：

    已知正方形ABCD∩CDEF=CD，P、Q分别在对角线BD、CE上，且DP=
    1
    3
    PB，EQ=
    1
    3
    EC，证明：PQ∥面BCF．

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    科目： 来源： 题型：

    设两个非零向量
    a
    ，
    b
    不共线．
    （1）
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，
    CD
    =3（
    a
    -
    b
    ），A，B，D三点是否能构成三角形，并说明理由．
    （2）试确定实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    +k
    b
    共线．

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    科目： 来源： 题型：

    某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目（每名大学生只参加一个项目的服务）．
    （1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；
    （2）设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|a-
    1
    x
    |，a＞0，b＞0，x≠0，且满足：函数y=f（x）的图象与直线y=1有且只有一个交点．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的不等式f（x）＜4x-1的解集为（
    1
    2
    ，+∞），求实数b的值；
    （3）在（2）成立的条件下，是否存在m，n∈R，m＜n，使得f（x）的定义域和值域均为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数y=sin2x+acosx-
    1
    2
    a-
    3
    2
    ．
    （1）当a=2时，求f（
    π
    3
    ）；
    （2）求函数的最大值为1时a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；
    （2）若a，b∈（-1，1），求证：f（a）+f（b）=f（
    a+b
    1+ab
    ）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数y=x2-2x+2，求函数的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
    （1）求证：平面PAB∥平面EFG；
    （2）求证：PC⊥平面ADE．

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    科目： 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．

    （Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使 EF∥平面ABC，并加以证明；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅲ）求几何体A-BCD的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），求BC边上中线AM的长和AM所在的直线方程．

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