已知函数f(x)=2ex-ax-2(1)讨论函数的单调性,≥0恒成立.证明:x1＜x2时.f(x2)-f(x1)x2-x1＞2(e x1-1)——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=2e^x-ax-2（a∈R）
（1）讨论函数的单调性；
（2）若f（x）≥0恒成立，证明：x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞2（e x1-1）

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解下列方程：
（1）x -

（2）2x

-1=15
（3）log₂（2x+1）=log₂（x²-2）
（4）lg

x-1

=lg（x-1）．

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集合A={x|log₂（x-3）≥1}，B={x|

≤{2^x-a≤32}．
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=

时，f（x）取得最大值3；当x=

π时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[-

，

]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围．

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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：
     甲   82   84    79   95
     乙   95   75    80   90
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，
     ②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

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命题甲：关于x的不等式x²+（2a+1）x+a²＞0的解集为R；
命题乙：不等式a+1≤log₂x对任意x∈[1，2]恒成立，分别求出符合下列条件的示数a的取值范围．
（1）甲、乙都是真命题；
（2）甲、乙有且只有一个是真命题．

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设f（x）=log_a（1-

）（a＞0且a≠1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到y=g（x）的图象，F（x）=

1+ax

1-ax

．
（1）设关于x的方程log_a

(x2-1)(7-x)

=g（x）在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：g（2）+g（3）+…+g（n）＞