已知O为坐标原点，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是椭圆

x2

4

+

y2

2

=1上的点，且x₁x₂+2y₁y₂=0，设动点P满足

OP

=

OM

+2

ON

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值．

如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=

5

2

|BF|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}满足b_n=

1

n

（lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^*），记S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^*）
（1）若数列{a_n}的首项a₁=10，公比q=100，求数列{b_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求S_n的最大值；
（3）是否存在实数k，使得

1

lga1lga2

+

1

lga2lga3

+…+

1

lgan-1lgan

=+

n+k

lga1lgan

对于任意的正整数n恒成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．

设A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的右顶点和上顶点，F₁是它的左焦点，过F₁作PF₁⊥x轴，与椭圆在x轴上方的交点为P，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=

3

，求该椭圆方程．

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望．

已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

已知圆C：x²+y²+2x-4y+a=0．
（1）实数a的取值范围；
（2）若直线l与圆C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），求直线l的方程（用一般式表示）．

已知向量

a

、

b

满足

a

+

b

=（0，1），

a

-

b

=（-1，2），则

a

•

b

=．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右两个焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆第一象限内一点．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求椭圆的离心率；
（2）若S△PF1F2=S△PBF1，求直线PF₁斜率．

某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助．随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？