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设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,0是坐标原点,且∠AOP=
π
6
,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若点Q的坐标是(m,
6
3
),求cos(α-
π
6
)的值;
(Ⅱ)若函数f(α)=
OP
OQ
,求f(α)的值域.

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若α是第二象限的角,sinα=
2
5
5
,求tan(α+π)+
sin(
2
+α)
cos(
2
-α)
的值.

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已知双曲线
x2
64
-
y2
36
=1的焦点为F1、F2,点P在双曲线上,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面积.

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直角坐标系中,曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
,(α为参数),M是曲线C1上的动点,点P满足
OP
=2
OM

(1)求点P的轨迹方程C2
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=
π
3
与曲线C1,C2交于不同于原点的点A,B,求|AB|.

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设命题p:x2-x-6≥0,q:x>1,若“p∧q”与“¬q”同时为假命题,求x的取值集合.

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已知一个正四面体中,第一个球是它的内切球,第二个球是它的外接球,求这两个球的表面积之比及体积之比.

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延长图O的两弦AB,CD交于圆外一点E,过E点作DA的平行线交CB的廷长线于点F,自F点作图0的切线FG.求证FG=FE.

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已知函数 f(x)=|x-1|.
(Ⅰ)解不等式 f(x-1)+f(x+3)≥6;
(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且 a≠0,求 f(ab)>|a|f(
b
a
).

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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
sin2A-sin2C
sinB
=
a-b
2
,△ABC的外接圆半径为1.
(1)求角C的大小; 
(2)求△ABC面积的最大值.

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已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|;
(1)解不等式f(x)≥5;
(2)若对任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>ax恒成立,求实数a的取值范围.

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同步练习册答案