已知函数f(x)=cosx(sinx-3cosx)的最大值以及取最大值时x的取值集合,(Ⅱ)在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.角A满足f(A2)=-32.a=3.b+c=23.求△AB——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=cosx（sinx-

cosx）（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值以及取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f（

）=-

，a=3，b+c=2

，求△ABC的面积．

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已知函数f（x）=

ax²-2lnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知点P（0，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意m∈[1，e]，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．

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已知二次函数y=f（x）的图象与函数y=x²-1的图象关于点P（1，0）成中心对称，
（1）f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m、n，满足f（x）定义域为[m，n]时，值域为[m，n]，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．
（i）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ii）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M是线段AB的中垂线与直线l的交点）？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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