设f(logax)=a(x2-1)x(a2-1)．的表达式.并判断f(x)的奇偶性,的单调性,.当x∈+f(1-m2)＜0.求m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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设f（log_ax）=

a(x2-1)

x(a2-1)

．
（1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范围．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且∠A₁AB=60°，M是AB的中点，A₁M⊥AC
（1）求证：A₁M⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-BB₁-C的余弦值．

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设奇函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，若不等式f（ax+6）+f（2-x²）＜0对?x∈[2，4]都成立，求实数a的取值范围．

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设全集U=R，集合A={x|y=

-x2+2x+3

}，B={y|y=-x²+2x+3，x∈A}，试求A∪B，A∩B，A∩（∁_UA）∩（∁_UB）．

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做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．
（1）求点P在直线y=x上的概率；
（2）求点P的坐标（x，y）满足16＜x²+y²≤25的概率．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，短轴长为4，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点F₁的直线l交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过该椭圆的右焦点F₂，求直线l的方程．

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用定义证明：f（x）=x²-4x-3在（-∞，2]上为减函数．

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已知椭圆C：

+y²=1（a＞1），圆O：x²+y²=a²，过原点的射线与椭圆C和圆O分别交于M，N两点，且|MN|的最大值是1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）过圆O上动点Q作椭圆的两切线，斜率分别为k₁，k₂，问：是否存在点Q，使k₁+2k₂=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x²-2x，x∈R}，B={x|y=

-x

，x∈R}，求A⊕B．

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设函数f（x）的定义域为[1，4]，求下列函数的定义域．
（1）f（x+2）；
（2）f（

x-2

）．

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