定义在R上的函数f(x)对任意的实数a.b都有f+1.求证:=-1,=-2．——青夏教育精英家教网—

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定义在R上的函数f（x）对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b）+1，求证：
（1）f（0）=-1；
（2）f（x）+f（-x）=-2．

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已知函数f（x）=sin（x+α），g（x）=cos（x+β），x∈R，α、β∈（-

，

）．
（Ⅰ）若α=-

，β=

，判断h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若α=

，t（x）=f（x）+g（x）是偶函数，求β；
（Ⅲ）是否存在α、β，使得t（x）=f（x）+g（x）是奇函数但不是偶函数？若存在，试确定α与β的关系式；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x²-|x|+1，判断并证明f（x）的奇偶性．

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已知函数f（x）=2x²+4x，求出函数f（x）的单调区间，并对减区间的情况给予证明．

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椭圆

=1（a，b＞0）的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=

，|PF₂|=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L过圆（x+2）²+（y-1）²=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程．

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证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．

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已知椭圆

=1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4

．
（Ⅰ）求a的值及椭圆的离心率；
（Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A₁B₁A₂B₂，求该菱形的内切圆方程；
（Ⅲ）直线l与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求|AB|的取值范围．

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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任何实数m，n总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论．

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如图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线NM⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，设AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为关于x的函数，并写出算法的伪代码及画出流程图．

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已知A={x|2^x+1≤1}，B={x|log

x≥1}，求A∩∁_RB．

同步练习册答案