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甲、乙、丙三名同学同时参加高中数学竞赛,甲、乙、丙三名同学分别获得一等奖的概率分别为
1
2
,a,a
(0<a<1),甲、乙、丙三名同学参加这次高中数学竞赛获得一等奖的人数记为ξ.
(1)若a=
1
3
时,求 甲、乙、丙三名同学获得一等奖人数不少于两人的概率.
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.

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为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组频数频率
50.5~60.560.08
60.5~70.50.16
70.5~80.515
80.5~90.5240.32
90.5~100.5
合计75
(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在答题卡的表格内);
(Ⅱ)补全频率分布直方图;
(Ⅲ)若对成绩在90分以上(不包含90分)的学生给予奖励,问获得奖励的学生约有多少人?

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过点P(4,6)作直线l,分别交x轴、y轴正方向于A、B两点.当△ABC面积为64时,求直线l的方程.

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小白被“老大”找到了!小伙伴们喜大普奔啊有木有!为了答谢“老大”,小新他们决定帮助“老大”做一件事,就是调查双叶幼稚园小朋友在20:00~21:00时间段在做什么?最后小新等做成了下面的数据表:
看电视看书合计
25530
101020
合计351550
(1)将此样本的频率作为总体的概率估计,随机调查3名男性小朋友,设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X,求X的分布列和期望;
(2)根据以上数据,吉永老师能否有99%的把握认为“在20:00~21:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式:K=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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已知函数f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2

①求函数f(x)的定义域;
②判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.

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设正整数的集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”.
(1)试写出只有一个元素的集合A;
(2)试写出只有两个元素的集合A;
(3)这样的集合A至多有多少个元素?

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若数集M满足条件:若a∈M,则
1+a
1-a
∈M(a≠0,a≠±1),则集合M中至少有几个元素?

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(Ⅰ)解关于x的不等式x(x-2)≥1-2x;
(Ⅱ)记(Ⅰ)中不等式的解集为A,函数g(x)=lg[x•(2-x)]的定义域为B,求A∩B.

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已知函数f(x)=ax3+|x-a|,a∈R.
(1)若a=-1,求函数y=f(x)(x∈[0,+∞)的图象在x=1处的切线方程;
(2)若g(x)=x4,试讨论方程f(x)=g(x)的实数解的个数;
(3)当a>0时,若对于任意的x1∈[a,a+2],都存在x2∈[a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求满足条件的正整数a的取值的集合.

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某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为
1
10
,不堵车的概率为
9
10
;走公路Ⅱ堵车的概率为
3
5
,不堵车的概率为
2
5
,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.
(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率;
(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.

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同步练习册答案