已知实数x满足不等式2（log 

1

2

x）²+7log 

1

2

x+3≤0
（1）求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）=（log₂

x

4

）•（log₂

x

2

）的最大值和最小值．

设函数f（x）=x²-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）画出此函数的图象，并指出函数的单调区间；
（3）求此函数的值域．

已知命题p：关于x的函数y=log

1

2

（x²+ax+2a+5）的值域为R，命题q：关于a的不等式a²-2a+1-m²≥0（m＞0）的解集；
（1）当m=4时，若p∧q为真，求a的取值范围；
（2）若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值集合．

在△ABC中，求证：
（1）

a2+b2

c2

=

sin2A+sin2B

sin2C

（2）a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC）

计算下列各式：
（1）

3	a 9 2 • a-3

÷

3 a-7 • 3 a13

；
（2）

1

2

lg

32

49

-

4

3

lg

8

+lg

245

．

命题p：“方程

x2

k-3

+

y2

k+3

=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log₂（kx²+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=x+

1

x

，
（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）当x∈（-∞，0）时，写出函数f（x）=x+

1

x

的单调区间（不必证明）．

莆田往福州的某次动车途中经停福清站，为了方便莆田市VIP客户搭乘，车站信息管理员对该次动车VIP车厢（共4个座位）莆田至福州的全程空座位数n进行统计，得到10个车次样本数据的茎叶图，如图所示．（全程空座位数即莆田至福清、福清至福州两个站段的空座位数之和）
（1）求样本平均数

.

n

；
（2）某天，VIP客户李明因有急事凭身份证从莆田搭乘该次动车，补买VIP车厢无座票（没有座位，若有空座位则可就坐）前往福州，且途中不再更换车厢，若以样本平均数

.

n

估计该次动车VIP车厢的全程空座位数，且在两个站段共8个座位中，每个座位成为空座位数是等可能的．
①将VIP车厢第i号座位在莆田至福清站段标记为a_i，在福清至福州站段标记为b_i（i=1，2，3，4），请列举出途中出现

.

n

个空座位所有的可能结果；
②求李明在途中恰有一个站段有座位坐的概率．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，点A′在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC′=2．
（1）证明：AC′⊥A′B；
（2）设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为

3

，求二面角A′-AB-C的正切值．