已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）．
（1）若x∈[2，6]时，f（x）_max=f（2）=2，f（x）_min=f（6）=-2且f（x）在[2，6]上单调减，求ω，φ的值；
（2）若φ=0，f（x）=0在[-π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围；
（3）若φ=0，f（x）在[

π

6

，

π

4

]上单调递增，求ω的取值范围．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：B₁D⊥平面A₁BC₁；
（2）已知动点K满足

B1K

=λ

B1D

（0＜λ＜1）
①当λ=时，A₁，C₁，K三点确定的平面截该正方体所得的截面多边形为矩形（直接填空，不必证明）；
②若点k∈平面A₁BC₁，求D₁K与平面A₁BC₁所成角α的正弦值．

已知函数f（x）=

ax+1

x+2

（a为常数），当x∈（-1，2）时，f（x）的值域为（-

3

4

，3），求a的值．

分别在集合A={1，2，3…50}，和集合B={51，52…100}中各取一个数．
（1）求其和为偶数的概率；
（2）求其积为偶数的概率．

化简下列式子
（1）（2a 

2

3

b 

1

2

）•（-

3

a 

1

4

b 

1

2

）÷（3a 

1

6

b 

5

6

）
（2）

lg8+lg125-lg2-lg5

lg 10 •lg0.1

-log₅4×log₄5-log_0.51．

莆田往厦门的某次动车途中经停泉州、晋江两站，为了方便莆田市VIP客户搭乘，车站信息管理员对该次动车VIP车厢（共6个座位）莆田至厦门的全程空座位数n进行统计，得到10个车次的样本数据的茎叶图如图所示（全程空座位数即莆田至泉州、泉州至晋江、晋江至厦门三个站段的空座位数之和）
（1）求样本平均数

.

n

；
（2）某天，VIP客户李明因急事凭身份证从莆田搭乘该次动车，补买VIP车厢无座票（没有座位，若有空座则可就做）前往厦门，且图中不再更换车厢．若以样本平均数

.

n

估计该次动车VIP车厢的全程空座位数，且在3个站段共18个座位中，每个座位成为空座位是等可能的．
①求李明在莆田至泉州站段有座位坐的概率：
②记李明途中有座位坐的站段数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）设g（x）=f（x）+（2-m）x+2m-1，已知g（x）在[0，1]上有且只有一个零点，求m的取值范围．

（1）计算lg8+3lg5-（

1

9

）^-1+（

27

8

） 

1

3

的值；
（2）计算sin

25π

6

+tan

9π

4

-cos

19π

3

的值．

已知f（x）=log_a|x|（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为偶函数；
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log₂x）＜1的解集为．