如图.已知⊙O1与⊙O2外切于点P.AB是两圆的外公切线.A.B为切点.AB与O1O2 的延长线相交于点C.延长AP交⊙O2于点D.点E在AD延长线上．(1)求证:△ABP是直角三角形,(2)若AB&——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O₁O₂ 的延长线相交于点C，延长AP交⊙O₂于点D，点E在AD延长线上．
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，试判断AC与EC能否一定垂直？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AP=4，PD=

，求

的值．

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设f′（x）为函数f（x）的导数，对任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）求证：函数F（x）=f（x）-x有唯一零点x₀；
（Ⅱ）若数列{x_n}满足x_n+1=f（x_n）（n∈N^*）且x₁＞x₀，证明：x_n＞x₀（n∈N^*）且数列{x_n}为单调递减数列．

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某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，0.5和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求X的分布列；
（2）求X的均值和方差为E（X）和V（X）．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（2）求A₁C与平面A₁ABB₁所成的角的正弦值．

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已知点M（-1，0），直线l：y=x+1与曲线C：

x=2cosα

y=sinα

（α为参数）相交于P₁，P₂两点，
（1）求|MP₁||MP₂|；
（2）求|P₁P₂|．

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已知f（x）=3×2^x，若g（x）=

cxf(x)

2x(x2-1)

，讨论g（x）在（-1，1）上的单调性．

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对于任意实数x，y，总有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），求证：
（1）f（1）=0；
（2）f（

）=-f（x）；
（3）f（

）=f（x）-f（y）．

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设sinα、cosα是关于x的方程2x²+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．

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已知矩阵A=

2	b
1	3

属于特征值λ的一个特征向量为α=

-1

．
（1）求实数b，λ的值；
（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C′：x²+2y²=2，求曲线C的方程．

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为迎接2013年全运会在注著名的海滨城市大连举行了场奥运选拔赛，其中甲乙两名运动员为争取最好一个参赛名额进行了7轮比赛的得分如茎叶图所示．
（Ⅰ）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求甲的3个得分与其每轮比赛的平均分的差的绝对值不超过2的概率；
（Ⅱ）若分别从甲，乙两名运动员的每轮比赛不低于80分且不高于90分的得分中任选1个，求甲，乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列及数学期望．

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