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设F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点,椭圆的离心率为
5
7
,若椭圆上存在点A,使AF1⊥AF2,且|
AF1
|=λ|AF2|,则λ的值为
 

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15=78,则a5+a6+a9+a12=
 

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已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A?B,求a的取值范围.

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如图所示,A,B为单位圆O上的两点,且点A(1,0),B(
1
2
3
2
),点P为弧AB(不包括端点A,B)上的动点,点P(cosθ,sinθ),OP∩AB=C,且
AC
AB

(Ⅰ)求λ(用θ表示);
(Ⅱ)若
OC
AC
=-
1
16
时,求tanθ的值.

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经过点A(-3,-
3
2
),倾斜角为α的直线l,与曲线C:
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ为参数)相交于B,C两点.
(1)写出直线l的参数方程,并求当α=
π
6
时弦BC的长;
(2)当A恰为BC的中点时,求直线BC的方程;
(3)当|BC|=8时,求直线BC的方程;
(4)当α变化时,求弦BC的中点的轨迹方程.

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班主任对小明、小华的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
小明6080709070
小华8060708075
问:小明、小华两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?

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若对任意θ∈R,不等式cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求实数m的范围.

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设定义域R函数f(x)=sinx2(其中sinx2意指x2的正弦值)
(1)请指出该函数的零点、最大(小)值,并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0,
]上的大致图象;
(2)请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性(不必证明).

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已知a,b是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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已知函数f(x)=x2-1,g(x)=2x+3,请设计一个算法求f[g(0)]+g[f(0)]的值.

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同步练习册答案