已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（

π

2

，-2）．
（1）求φ的值；
（2）若f（

α

2

）=

6

5

，-

π

2

＜α＜0，求sin（2α-

π

6

）的值．

如图，A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准线．
（1）若椭圆C的离心率为

1

2

，直线l：x=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰好过原点，求椭圆C的离心率．

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2

AB

+

AC

的模；
（2）试求向量

AB

与

AC

的夹角的余弦值．

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，满足S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b₁=a₁，b_n+1-b_n=2 an（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．

已知数列{a_n}满足a_n=n²-5n-6，n∈N^*．
（1）数列中有哪些项是负数？
（2）当n为何值时，a_n取得最小值？并求出此最小值．

已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|x²-ax-a-2≤0}，若A⊆B，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

A

2

-

A

2

（2ωx+2φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），
（1）求 A，ω，φ的值；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-x-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜1的解集．

已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得对f（x），f（a+x），f（a-x）有定义的所有x都有f（a+x）+f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“п-函数”．
（Ⅰ）判断函数f₁（x）=2sinx，f₂（x）=lnx是否是“п-函数”；
（Ⅱ）若f₃（x）=tanx是一个“п-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）（参考公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

）；
（Ⅲ）若定义域为R的函数f（x）是“п-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，2）．当x∈（0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

设二次函数y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c），当自变量x=1时函数值为0，一次函数y₂=ax+b．
（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；
（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值；
（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁，求线段A₁B₁的长的取值范围．