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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x+sinx
    x
    ，g（x）=xcosx-sinx
    （1）求证：当x∈（0，π]时，g（x）＜0；
    （2）若存在x∈（0，π），使得f（x）＜a成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    （1）y与a-x和x的乘积成正比；
    （2）x=
    a
    2
    时，y=a2；
    （3）0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t，其中为常数，且t∈[0，1]．
    求：（Ⅰ）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
    （1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；    
    （2）试说明f（x）是怎样由f（x）=sinx变换得来的．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）求函数F（x）的单调区间；
    （2）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）是否存在实数m，使得当x∈（0，3]时函数y=g（
    2a
    x+1
    ）+m-1的图象与函数y=f（x+1）的图象恰有二个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x+log2
    1-x
    1+x
    ．
    （Ⅰ）求f（
    1
    2012
    ）+f（-
    1
    2012
    ）的值；
    （Ⅱ）判断并证明函数f（x）在定义域上的单调性．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C的参数方程为
    x=
    		3
    2
    cosθ
    y=
    1
    2
    sinθ
    （θ为参数），直线L的参数方程为
    x=1+t
    y=1-t
    （t为参数）
    （1）求椭圆C的焦点坐标；
    （2）若参数θ∈[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]，试求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2mcosx+4m-1，m∈R．
    （1）当m=
    1
    2
    时，求函数的最值并求出对应的x值；
    （2）如果对于区间（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的任意一个x，都有f（x）≤5恒成立，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，∠CBF=90°，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2，G为CE中点．
    （1）作出这个几何体的三视图（不要求写作法）；
    （2）设P=DF∩AG，Q是直线DC上的动点，判断并证明直线PQ与直线EF的位置关系；
    （3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：
    （1）f（x）+f（y）+1≥f（x+y）≥f（x）+f（y）；
    （2）f（0）≥f（x），x∈[0，1）；
    （3）-f（-1）=f（1）=1
    （Ⅰ）求f（0）；
    （Ⅱ）当x∈[0，1）时，求证：f（x）=0
    （Ⅲ）若集合M={（x，y）|f（x）f（y）=7}，求集合M在平面直角坐标系中对应的平面区域的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    求函数f（x）=x+
    a
    x
    +lnx，（a∈R）的单调区间．

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