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如图，设直线l：y=k（x-2

2

）与抛物线C：y²=2x相交于点P、Q两点，其中Q点在第一象限，当k＞0时，过点Q作x轴的垂线交抛物线C于点R．
（Ⅰ）当∠RPQ=90°时，求k的值；
（Ⅱ）当△PQR的外接圆圆心到抛物线C的焦点F的距离d在区间[2

2

+

3

2

，2

2

+

9

2

]变化时，求该圆面积的取值范围．

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如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=

 

．

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（1）将一个长为18cm的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一个三角形的概率是多少？探索一个任意长的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一个三角形的概率是多少？
（2）已知O为正方形ABCD的中心，现在正方形内随机地取一点P，求使△OPA为钝角三角形的概率．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的大小．

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如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，O是AC上一点，CO=

9

5

，E，F分别是AB，CD的中点，现把矩形ABCD沿着对角线AC折成一个大小为θ的二面角D′-AC-B．
（Ⅰ）若θ=90°，求证BO⊥AD′；
（Ⅱ）当θ=60°时，求直线EF与平面ABC所成的角的正弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAB⊥平面ABCD，AP=AB=1，∠PAB=

2π

3

，点M，N，E分别在线段PD，AC，BC上，且满足DM=CN，EN∥AB．
（Ⅰ）求证：平面EMN∥平面PAB；
（Ⅱ）设

DM

DP

=λ，若二面角A-MN-E的大小为

2π

3

，求λ的值．

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