已知函数f(x)=13x3-a2x2(1)当a=2时.求曲线y=f处的切线方程,(2)求函数的单调区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x³-

x²
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点P（3，f（3））处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．

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科目： 来源： 题型：

求

2sinθ-6

3cosθ-6

的取值范围．

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求证：x+

=a+

的充分但非必要条件是x=a（其中ax≠0）．

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已知集合A={x|x²-x+2m+1=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=aln（x-a）-

x2+x（a＜0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（3）当a=-

时，记函数f（x）的零点为x₀，若对任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m成立，求实数m的最大值．（本题可参考数据：ln2≈0.7，ln

≈0.8，ln

≈0.59）

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已知函数f（x）=ln（x+

），且f（x）在x=

处的切线方程为y=g（x）
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；
（Ⅲ）证明：若a_i＞0（1≤i≤n，i，n∈N^*），且

i=1

ai=1，则（a₁+

）（a₂+

）…（a_n+

）≥（

n2+1

）ⁿ．

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已知函数f（x）=

3-x

x2+2x+1

，g（x）=

ax³-a²x，（a≠0）
（1）当x∈[0，3]时，求f（x）的值域．
（2）对任意的x₁∈[0，3]，总存在x₂∈[0，3]，使得2f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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若等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，从{a_n}中抽取部分项按照原来的顺序组成一个新数列{b_n}，已知{b_n}为等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₅，b₃=a₁₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_m=a_k，求S_k-T_m，（结果用只含m的式子表示）．

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