如图.动圆D过定点A(0.2).圆心D在抛物线x2=4y上运动.MN为圆D在x轴上截得的弦.当圆心D运动时.记|AM|=m.|AN|=n．(Ⅰ)求证:|MN|为定值,(Ⅱ)求nm+mn的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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如图，动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x²=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦，当圆心D运动时，记|AM|=m，|AN|=n．
（Ⅰ）求证：|MN|为定值；
（Ⅱ）求

的取值范围．

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如果直线2x-y-1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为

．

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如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，平面A′BC⊥侧面A′ABB′．
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）设点M是线段A′C′中点，点N是线段A′C中点，若AB=BC=AA′=2，求四棱锥C-MNBB′的体积．

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已知函数f（x）=x²+ax+b，若a∈（0，

），对于任意的x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求b的取值范围．

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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=5，c=

，C=

．
（1）求a，b；
（2）求△ABC的面积．

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已知函数f（x）=e^x，g（x）=

x²+x+1．
（1）当k=1时，证明：f（x）≥g（x）-

；
（2）若f（x）≥g（x），求k的取值范围．

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已知圆M的方程为（x+1）²+y²=（2a）²（a为正常数，且a≠1）及定点N（1，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，动点Q的轨迹为曲线Ω．
（1）讨论曲线Ω的曲线类型，并写出曲线Ω的方程；
（2）当a=2时，过曲线Ω内任意一点T作两条直线分别交曲线Ω于A、C和B、D，设直线AC与BD的斜率分别为k₁、k₂，若|AT|•|TC|=|BT|•|TD|，求证：k₁+k₂为定值．

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某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为

．
（1）若规定每投进1球得2分，求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望；
（2）假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？

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已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，DC=2，△ABC是边长为2的正三角形，F是AD中点．
（1）当BE等于多少时，EF∥平面ABC；
（2）当EF∥平面ABC时，求证CF⊥EF．

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已知函数f（x）=x²+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4，且a∈Z，b∈Z，求方程f（x）=0无实根的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=

b²+b-

无实根的概率．

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