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    科目： 来源： 题型：

    已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+4-3m=0．
    （1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
    （2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成的角依次是45°和arctan
    1
    2
    ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点．
    （1）求直线EC与平面PAD所成的角（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求三棱锥P-AFD的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+
    		3
    sinxcosx-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期，单调递减区间和图象的对称轴方程；
    （2）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]，求函数f（x）的值域；
    （3）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-
    π
    6
    ）=1，BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，求AC的长．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设x1，x2，…，xn是互不相等的正整数，n∈N*，证明：
    x1
    12
    +
    x2
    22
    +…+
    xn
    n2
    ＞1n（n+1）．

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    科目： 来源： 题型：

    （1）f（x）=
    ln(x+1)
    x
    （x＞0），求证：若m＞n＞0，则f（m）＜f（n）．
    （2）求g（x）=lnx-ax2在[1，2]上的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    设f（x）=sinx（sinx+cosx）．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及相应x的值；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，满足f（A）=1．求sin（2B+C）的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知动圆与直线y=-3相切，并与定圆x2+y2=1相内切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
    （Ⅱ）过原点作斜率为1的直线交曲线C于p1（p1为第一象限点），又过P1作斜率为
    1
    2
    的直线交曲线C于P2，再过P2作斜率为
    1
    4
    的直线交曲线C于P3…如此继续，一般地，过Pn作斜率为
    1
    2n
    的直线交曲线C于Pn+1，设Pn（xn，yn）．
    （i）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列；
    （ii）数列{bn}的前n项和为Sn，试比较
    3
    4
    Sn+1与
    1
    3n+10
    大小．

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    科目： 来源： 题型：

    某耐磨厂对一批耐磨球的单个重量（单位：克）进行了抽样检测，并绘制出频率分布直方图，已知耐磨球单个重量的范围为[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，104），[104，106）
    （1）求图中x的值；
    （2）已知这批耐磨球共有5000个，试估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数；
    （3）现从第一组到第五组（从左到右依次为第一组、第二组、…、第五组）中各取一求放入盒中充分搅拌，然后随机选出两球进行配对，若选出的两球所在的组数相邻，则称这两球为“姊妹球”，试求选出的两球为为“姊妹球”的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，P点在以AD为直径的半圆弧上运动（不包括端点）
    （Ⅰ）证明：PA⊥PC；
    （Ⅱ）当二面角P─BC─D达到最大值时，求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    以双曲线y2-
    x2
    3
    =1的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为
     
    ．

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