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在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，A₁B⊥C₁C，AC=BC．
（1）求证A₁A⊥A₁C；
（2）若A₁A=A₁C=2，求三棱锥B₁-A₁BC的体积．

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已知抛物线的顶点在坐标原点O，开口向上，等腰梯形ABCD下底AB的中点与坐标原点重合，上底DC∥x轴，等腰梯形的高是3，线段DC与抛物线相交于S，R，且SR=4，DA、AB、BC，分别于抛物线相切于点P、O、Q（如图所示）
（1）求抛物线的方程
（2）当上底DC多大时，梯形ABCD面积有最小值，并求其最小值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面PBD．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁是边长为2的菱形，∠A₁AC=60°．在面ABC中，AB=2

3

，BC=4，M为BC的中点，过A₁，B₁，M三点的平面交AC于点N．
（1）求证：N为AC中点；
（2）平面A₁B₁MN⊥平面A₁ACC₁．

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