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    科目： 来源： 题型：

    已知矩阵M有特征值λ1=8及对应特征向量α1=
    1
    1
    ，且矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0），求矩阵M的另一个特征值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx（x＞0）．
    （1）求函数g（x）=f（x）-x+1的极值；
    （2）求函数h（x）=f（x）+|x-a|（a为实常数）的单调区间；
    （3）若不等式（x2-1）f（x）≥k（x-1）2对一切正实数x恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为sn=-10n2+n
    （1）求此数列的通项公式
    （2）当n为何值时sn有最大值，并求出最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有
     
    条．

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    科目： 来源： 题型：

    某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：
    学生编号12345
    打球年限x/年35679
    投中球数y/个23345
    （Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2

    （Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为
    1
    4
    ，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=
    		2
    ，点M是BB1的中点，Q是AB的中点．
    （1）若P是A1C1上的一动点，求证：PQ⊥CM；
    （2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F（1，0），短轴长为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+b与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求证直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求该定圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知动点P到定点F（1，0）的距离与点P到定直线l：x=4的距离之比为
    1
    2
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若
    EM
    •
    FN
    =0，求|MN|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x2+3．
    （Ⅰ）求过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+
    3
    2
    kx2-6kx-
    13
    2
    （k＞0）有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆上一点，当△AF1F2的面积最大时，△AF1F2为等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得
    PM
    •
    QM
    =0，求椭圆的方程．

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