如图.正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直.∠ADE=90°.AF∥DE.DE=DA=2AF=2.(Ⅰ)求证:AC∥平面BEF,(Ⅱ)求二面角A-FD-B的正切值,(Ⅲ)求点D到平面BEF——青夏教育精英家教网—

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如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2，
（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角A-FD-B的正切值；
（Ⅲ）求点D到平面BEF的距离．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（

）^x，试画出函数f（x）的图象．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（B+C）=2sinB，b=

，c=3．
（1）求a的长；
（2）求△ABC的面积．

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已知函数f（x）=x-

-mlnx（m∈R）．
（Ⅰ）若m=4，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）单调递增，求m的取值范围；
（Ⅲ）求g（x）=f（x）+（m+3）lnx+1的零点个数．（ln2≈0.693，ln3≈1.099）．

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已知五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，五边形ABCDE中，BA⊥AE，AB⊥BC，AB=2

，PA=BC=CD=DE=EA=2．
（1）证明：BE∥平面PCD；
（2）若M、N、F分别是BE、PC、CD的中点，证明：平面MNF⊥平面PCD．

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已知sin（π-α）-cos（π+α）=

，（

＜α＜π），求下列各式的值：
（Ⅰ）sinα-cosα；
（Ⅱ）sin³（

-α）-cos³（

+α）．

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如图，三棱锥V-ABC中，△VAB是边长为2的正三角形，点V在平面ABC上的射影D在AB边上，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证：面VAB⊥面VBC；
（Ⅱ）求二面角B-VA-C的余弦值．

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已知函数f（x）=x²+（4-2a）x+a²+1．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a∈[-8，0]，使得函数f（x）在区间[-4，0]上的最小值为7？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），则|AB|=

．

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如图，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2
（1）求证：CF∥面ABE；
（2）求证：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱锥F-ABE的体积．

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