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已知函数f(x)的定义域为[-
1
2
3
2
],求函数g(x)=f(3x)+f(
x
3
)的定义域.

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在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,直线θ=
π
4
被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是
 

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已知对于任意x∈R,函数f(x)=
1
kx2+4kx+3
都有意义,求k的取值范围.

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已知:如图,圆O两弦AB与CD交于E,EF∥AD,EF与CB延长线交于F,FG切圆O于G.
(Ⅰ)求证:△BEF∽△CEF;
(Ⅱ)求证:FG=EF.

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在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知点P的极坐标(2,
π
2
),曲线C的极坐标方程:ρ=-4cosθ,过点P的直线l交曲线C于M、N两点.
(Ⅰ)若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α,求直线l的参数方程和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)求|PM|+|PN|的最大值及相应的α值.

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已知等差数列{an}中,a3=9,a8=29.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式;
(Ⅱ)记数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn,求T100的值.

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已知 0<a<1,解关于a的二次不等式(x-3)[(a-1)x+3]>0.

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函数f(x)=sinωxcosφ-cosωxsinφ(ω>0,0<φ<π)的图象过点(
π
6
,0),且相邻两条对称轴间距离为
π
2

(1)求f(x)的表达式;
(2)试求函数y=f2
1
2
x)+
1
2
的单调增区间.

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计算:(x+
1
y
)+(x2+
1
y2
)+…+(xn+
1
yn
)(x≠0,x≠1,y≠1).

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某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.

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同步练习册答案