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一个算法的程序框图如图所示，若该程序框图输出的结果为

5

6

，则判断框中应填入的条件是

 

．

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已知数列{a_n}的首项为a（a≠0），前n项和为S_n，且有S_n+1=tS_n+a（t≠0），b_n=S_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N^*，都有|b_n|≥|b₅|，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，若c_n=2+

n

i=1

bi，求能够使数列{c_n}为等比数列的所有数对（a，t）．

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设函数f（x）=ln（x+1）-

ax

x+1

，（a∈R）；g（x）=（1+k）^x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求函数g（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：

n

k=1

1

k+1

＜ln（n+1）＜

n

k=1

1

k

（n∈N^*）

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