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已知变量x,y满足约束条件 
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
,求
y
x
的取值范围.

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在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是
 
.(写出所有正确结论的编号)
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
④每个面都是等边三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.

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如图:等腰梯形ABCD,E为底AB的中点,AD=DC=CB=
1
2
AB=2,沿ED折成四棱锥A-BCDE,使AC=
6

(1)证明:平面AED⊥平面BCDE;
(2)求二面角E-AC-B的余弦值.

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已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若a=c=
6
+
2
且∠A=75°,求b的值.

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已知f(x)=x2-2(-1)klnx的导函数为f′(x),其中k∈N+
(1)当k为偶数时,数列{an}满足:a1=1,2anf′(an)=an+12-3,求数列{an2}的通项公式;
(2)当k为奇数时,数列{bn}满足:b1=1,bn+1=
2
f′(bn)
,令Sn=b1+b2+…+bn.证明:
n
2
≤b2S1+b3S2+…+bn+1Sn<n+
1
2n
-1(n∈N+)

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已知集合A={y|y>a2+1或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.

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从点B(-2,1)发出的光线经x轴上点A反射,反射线所在直线与圆x2+y2=
1
2
相切,求点A的坐标.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈N*).
(1)求an
(2)设函数f(n)=
an,n为奇数
f(
n
2
),n为偶数
,cn=f(2n+4)(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn
(3)设λ为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>λ•Sk恒成立,试求实数λ的最大值.

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当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2+loga
1
x
<0恒成立,求a的取值范围.

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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图:
分组频数频率
[10,15)mP
[15,20)24n
[20,25)40.1
[25,30)20.05
合计M1
(Ⅰ)求出表中M,p及图中a的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.

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同步练习册答案