如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别是线段AB，CD中点，EP⊥平面ABCD．
（1）求证：DP⊥平面EPC；
（2）问在EP上是否存在点F，使平面AFD⊥平面BFC？若存在，求出

FP

AP

的值；若不存在请说明理由．

已知f（x）=ae^2x+（a+1）x+1，a＜-1对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁）-f（x₂）≥4（e x1-e x2），求a的取值范围．

已知-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，求α-2β的取值范围．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）．
（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；
（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．

已知函数f（x）=2（sinx+cosx）cosx．
（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

是否存在一个等差数列，使

Sn

S2n

是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c．
（Ⅰ）求c的值并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=S_n+2n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设

a

=（3，-sin2x），

b

=（cos2x，

3

），f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合；
（Ⅲ）求满足f（a）=-

3

且0＜α＜π的角α的值．

求函数y=3-

5x2-3x-2

的最大值和最小值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M、N分别在AC、PB上，且AM=

1

3

MC，BN=

3

4

BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，并作证明l∥MN．