如图所示几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1后所得.点M为A1C1的中点．(1)求证:平面A1C1D⊥平面MBD,(2)求平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值——青夏教育精英家教网—

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如图所示几何体是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥B₁-A₁BC₁后所得，点M为A₁C₁的中点．
（1）求证：平面A₁C₁D⊥平面MBD；
（2）求平面A₁BC₁与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，且α∩β=l，求证：a∥l．

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已知关于x的方程x²+2mx+m+2=0．
（1）m为何值时，方程有实根？
（2）m为何值时，方程有一正一负两实根？
（3）m为何值时，方程有两正实根？
（4）m为何值时，方程有一实根大于1，一实根小于1？

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已知x_n是函数f（x）=xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x-1（x＞0，n∈N且n≥2）的零点．
（1）证明：

＜x_n+1＜x_n＜1；
（2）证明：

x1+x2+…+xn

＜

．

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已知集合A={y|y=x²-2x-3}，B={y|y=-x²+2x+13}，求A∩B．

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已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）过点P（0，

）作直线l与曲线y=f（x）相切，求证：这样的直线l至少有两条，且这些直线的斜率之和m∈（

e2-1

，

2e3-1

）．

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已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值集合；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值集合．

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已知集合P={x丨x=a²+1，a∈N^*}，Q={y丨y=b²-6b+10，b∈N^*}，试判断集合P、Q之间的关系．

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已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|2a＜x＜a+4}，如果A∪B=R，则实数a的取值范围．

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若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x+2m=0}，若A∩B=B，求m的取值范围．

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