已知{an}是公差为d的等差数列.{bn}是公比为q的等比数列(Ⅰ)若an=3n+1.是否存在m.k∈N*.有am+am+1=ak?请说明理由,(Ⅱ)若bn=aqn对任意m存在k.有bm•——青夏教育精英家教网—

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已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若a_n=3n+1，是否存在m，k∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？请说明理由；
（Ⅱ）若b_n=aqⁿ（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有b_m•b_m+1=b_k，试求a、q满足的充要条件．

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如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB＜CD，PD⊥平面ABCD，AB=AD=a，PD=

a．
（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（2）设M为PB中点，当CD=2AB时，求证：DM⊥MC．

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已知函数f（x）=

+lnx（a＞0）．
（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；
（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x³-

x²+x²f′（x）在区间（

，3）上存在极值，求实数a的取值范围．

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已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），且a₁=2，求数列的通项公式为a_n．

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已知0＜a＜1，解关于x的不等式x²-（a+

）x+1＜0．

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有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？
（1）男生必须站在一起；
（2）女生不能相邻；
（3）老师必须坐在中间
（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；
（5）老师不站两端，男生必须站中间．

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已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求圆柱的底面半径．

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（1）lg²5+lg2•lg50；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

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如图，已知平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，∠CBF=90°，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（1）作出这个几何体的三视图（不要求写作法）；
（2）设P=DF∩AG，Q是直线DC上的动点，判断并证明直线PQ与直线EF的位置关系；
（3）求三棱锥F-ADE的体积．

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f₁（x）=

1+x

，定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，a_n=

fn(0)-1

fn(0)+2

，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值，并求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若T_2n=a₁+2a₂+3a₃+…+2na_2n，Q_n=

4n2+n

4n2+4n+1

，其中n∈N^*，试比较9T_2n与Q_n大小，并说明理由．

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